黑体辐射

黑体辐射的两个结论

$M(T)=\sigma T^4\\ \lambda_mT=b$

量子化假设

利用量子化假设可以很好地解决黑体辐射问题

$\varepsilon_n=nh\nu$

其中$n$称为量子数，$\varepsilon$称为能量子

见高中

单个光子与自由电子碰撞，从而得到光子波长改变

$\Delta\lambda=\lambda-\lambda_0=\frac{h}{m_0c}(1-\cos\theta)$

其中康普顿波长为

$\frac{h}{m_0c}=\lambda_C$

因为核质量太大散射光中存在等于波长等于入射光波长的成分

所以康普顿散射对原子质量小的物质比较明显

三个假设

定态，原子中的电子在特定轨道半径才稳定

当电子从一个轨道向另一个轨道跃迁时会吸收或放出光子

最后角动量量子化

$L=m_evr=n\frac{L}{2\pi}$

得到如下结果

$r_n=r_1n^2$

同时由动能表达式

$E_k=\frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0r_n}\\ E_p=-\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0r_n}\\ E_n=-\frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0r_n}=\frac{E_1}{n^2}$

$\Delta p\Delta x\ge \frac\hbar2 \\ \Delta E\Delta t\ge \frac\hbar2$

$\int|\Psi |^2\text dx=1$

其中$|\Psi |^2$为概率

$V(x)=\begin{cases}0\quad(0<x<a)\\ \infty\quad (x\le0,x\ge a)\end{cases}$

得到

$\psi(x)=\sqrt{\frac2a}\sin\left(\frac{n\pi}{a}x\right)$

故

$\psi^2(x)=\frac2a\sin^2\left(\frac{n\pi}{a}x\right)$