动量矩

转动惯量参见大学物理

对质心的动量矩全部取用相对物理量

$L_C=\sum r_i'\times m_iv_{ir}$

从而对于任意固定点，带入绝对速度

$L_O=\sum r_i\times m_iv_i=r_C\times mv_C+L_C$

表示对任意$O$的动量矩等于质心平移加上相对质心的动量矩

定理

类比动量定理有动量矩定理

$\frac{\text dL_C}{\text dt}=\sum M_C(F_i^{(e)})$

右式为质点系外力对质心的主矩

从而可得刚体平面微分方程

$\begin{cases}ma_{Cx}=\sum F_x\\ ma_{Cy}=\sum F_y\\ J_C\alpha=\sum M_C(F_i^{(e)})\end{cases}$

对于单个质点

$F+F_{内}+F_{I}=0$

其中惯性力$\vec F_I=-m\vec a$

对于质点系，有

$\begin{cases}\sum F+F_I=0\\ M_O(F+\sum F_ {Ii})=0\end{cases}$

从而对于定轴转动，有如下简化

若为绕质心，则有

$M_O=-J_C\alpha$

若为一定点，则有

$M_O=-(J_C+md^2)\alpha$

而对于平动，如果简化中心为质心

$M_{IC}=0$

否则为

$-mr_C\times a_C$