杨氏双缝干涉

发光

原子在能级之间跃迁时会发出一列有限长度的光波称为光波列

$l=c\Delta t$

普通光源由于跃迁的随机性所以不满足干涉条件

现代技术可以实现相干光的产生，能产生的光源称为相干光源‘

原理

干涉极大和极小的条件分别为

$\delta=r_2-r_1=\pm k\lambda/\pm(2k-1)\frac\lambda2$

利用几何关系 ,可得亮纹位置

$x=\pm k\frac{D\lambda}d$

暗纹位置

$x=\pm (2k-1)\frac{D\lambda}d$

从而得到相邻两明或暗纹的间距为

$\Delta x=\frac{D\lambda}d$

光程

由于光在不同介质中传播的速度不同，有光程$nr$

$\delta=n_1r_1-n_2r_2$

注意薄透镜不会引起附加的光程差

薄膜干涉

薄膜，两波的光程差不是很大，两束光出自同一波列

$\delta=n_2(AB+BC)-n_1 CD$

借助折射定律和几何关系

$\begin{array}{l}\delta&=2d\sqrt{n_2^2-n_1^2\sin^2i}\\ &=2dn_2\cos r\end{array}$

增反膜和增透膜

等厚干涉

通过劈尖可以将长度转为高度

$\Delta d=d_{k+1}-d_k=\frac\lambda{2n}$

则条纹间距为

$l=\frac\lambda{2n\sin\theta}\approx\frac\lambda{2n\theta}$

利用这种可以检测厚度等微小物理量

牛顿环

明纹

$r=\sqrt{(2k-1)\frac{R\lambda}{2n}}$

暗纹

$r=\sqrt{\frac{kR\lambda}n}$

迈克尔逊干涉仪

利用等效原理，可以把$M_1,M_2’$看成两个面

则若有夹角称为等厚干涉，平行称为等倾干涉

若为空气则调整间距可以得到

$d=N\frac\lambda2$

衍射

单缝夫琅禾夫衍射，使用菲涅尔半波带法

$a \sin \varphi=\left\{\begin{array}{l} \pm k \lambda, k=1,2,3, \ldots \\ \pm(2 k+1) \frac{\lambda}{2}, k=1,2,3, \ldots \end{array}\right.$

注意不能带入$\lambda=0$，没有相消

$-\lambda<a\sin\varphi<\lambda$

这个范围对应中央明纹，不能分析非整数倍

$l_0\approx2\frac{\lambda}b$

暗纹精确成立，明纹近似成立亮度$(\frac{1}{N-1})$

多缝

光栅方程

$d\sin\varphi=k\lambda\\ |\sin\varphi|<1\\ (a+b)\sin\varphi=k\lambda \;(k=0,\pm1,\cdots,\pm\left \lfloor \frac{a+b}\lambda\right \rfloor )\\$

用来计算主极大条纹的位置

缺级

$(a+b)\sin\varphi=k\lambda\\ a\sin\varphi=k'\lambda$

$\pm k,\pm k’$都为整数

$N$条光栅，有$N-1$条暗纹，$N-2$条次极大

设$a$为第一明纹和中心之间的距离，$x_2-x_1$为光屏到光栅之间的距离，则由光栅方程

$d\sin\varphi=\lambda\\ \tan\varphi=\frac{a}{x_2-x_1}\\ d=\lambda\sqrt{a^2+(x_2-x_1)^2}$