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组合数学

魔法少女小圆第十话

$$(1+n)^p-n^p-1\;\;\text{mod}\;\;p\equiv 0\quad p为素数$$ $$C_p^0+ \underbrace {C_p^1n^1+C_p^2n^2+\cdots+C_p^{p-1}n^{p-1}} _{有p这个因子} +C_p^pn^p-n^p-1\;\;\text{mod}\;\;p\equiv 0$$