导数

基本公式

$(x^a)'=ax^{a-1}\\ (a^x)'=\ln a \cdot a^x \\(\log_ax)'=\frac{1}{\ln a\cdot x }\\ (\sin x)'=\cos x\\ (\cos x)'=-\sin x$ $[f(x)\pm g(x)]'=f'(x)\pm g'(x) \\ [f(x)\cdot g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\\ \left (\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$ $[f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

放缩

$1-\frac1x\le\ln x\le x-1\\ \ln x\le \frac xe \\e^x\ge x+1\\e^x\ge ex \\x e^{x} \geq x+\ln x+1\\ e^{x-1-\ln x}=\frac{e^{x-1}}{x} \geq x-\ln x\Leftrightarrow e^{x-1} \geq x^{2}-x \ln x$